Random Variable

확률 변수

• 여러 값을 무작위하게 가지는 변수
• 확률 변수는 반드시 확률 분포와 결합되어야 한다.
• 확률 변수는 이산적일 수도, 연속적일 수도 있다.
• 이산적일 경우 반드시 정수인 것은 아니다.
• 연속적인 경우 실수값들과 연관된다.

스칼라 확률 변수 (Scalar Random Variable)

• 단일 실수 값을 가지는 경우
• 일반적으로 대문자로 표기
• 보통 X , Y 등의 문자로 나타내며, 이 확률 변수가 가질 수 있는 구체적인 값은 소문자로 표기
• 확률 변수: X , Y , Z
• 구체적인 값 (실현 값): x , y , z
• 확률 질량 함수(PMF) (이산 확률 변수): $P(X=x)$
• 확률 밀도 함수(PDF) (연속 확률 변수): $f_X(x)$

벡터 확률 변수 (Vector Random Variable)

• 여러 차원의 값을 가질 수 있음
• 여러 확률 변수를 한꺼번에 표현하는 데 사용
• 벡터 확률 변수는 굵은 대문자나, 화살표 혹은 밑줄 등의 표기법을 사용
• 벡터의 각 성분은 개별적인 스칼라 확률 변수입니다.
• 벡터 확률 변수 표기법: $\mathbf{X}$ , $\vec{X}$
• 구체적인 벡터 값(실현 값): $\mathbf{x}$ , $\vec{x}$
• 확률 질량 함수(PMF) 또는 확률 밀도 함수(PDF)**:
  • $f_{\mathbf{X}}(\mathbf{x})=P(\mathbf{X}=\mathbf{x})\text{또는}{f}_{\vec{X}}(\vec{x})$
• 예시: 2차원 벡터 확률 변수 $\mathbf{X}=(X_1,X_2)$ 에서 각 성분이 서로 다른 확률 변수를 나타낼 때:
  • $\mathbf{X}=\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right),\mathbf{x}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)$