Empirical Distribution

$$p(x)=\delta (x-\mu )$$

• Dirac Delta Function은 0을 제외한 모든 곳에서는 값이 0이나, 적분하면 1이 되는 함수이다.
• 이를 확률 밀도함수 $p(x)$로 사용하면, $x=\mu$일 때 확률이 1이 되는 함수가 된다.
• 경험분포는 이러한 디랙 델타 분포를 가지고 구성된다.

$$\hat{p}(x)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\delta (x-x_i)$$

• N개의 점에 각각 확률 질량 $\frac{1}{N}$을 할당하는 방법으로 경험분포를 구성할 수 있다.