Conditional Probability

조건부 확률

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

• 조건부 확률 $P(A\mid B)$ 는 사건 B 가 발생했을 때 사건 A 가 발생할 확률
• 여기서 $P(A\mid B)$ 는 “B가 주어졌을 때 A의 확률”
• $P(A\mid B)$ : 사건 B 가 발생했을 때 사건 A 가 발생할 확률
• $P(A\cap B)$ : 사건 A 와 사건 B 가 동시에 발생할 확률 (즉, A 와 B 의 교집합의 확률)
• $P(B)$ : 사건 B 가 발생할 확률
  • 여기서, P(B) 는 B 가 발생할 확률이 0이 아닌 경우에만 정의. 즉, $P(B)>0$

유의할 점

인과관계와 헷갈려서는 안된다. 다음의 두개는 다른 작업이다.

1. 100명 중에 A를 한 사람중 B를 할 가능성
2. 100명 중에 A를 진행했을 때, B를 할 가능성

1의 경우 조건부 확률이다. 2의 경우 A와 B의 연관성, 즉, 특정 행동의 결과를 계산하는 일이다. 2와 같은 작업을 개입 질의(intervention query) 라 한다. 이는 **인과관계 모형화(causal modeling)**의 일부이다.

연쇄 법칙

• 다수의 확률 변수에 관한 임의의 결합확률분포를 각각 하나의 변수에 관한 조건부 분포들로 분해할 수 있다.
• $P(A,B,C)=P(A\mid B,C)P(B\mid C)P(C)$