Chain Rule

다변수 확률 분포를 각각의 조건부 확률로 나누어 계산할 수 있는 방법

연쇄법칙

확률 변수 $X_1,X_2,\dots ,X_n$의 결합 확률 $p(X_1,X_2,\dots ,X_n)$는 다음과 같은 조건부 확률의 곱으로 표현될 수 있다.

$$p(X_1,X_2,\dots ,X_n)=p(X_1)\cdot p(X_2|X_1)\cdot p(X_3|X_1,X_2)\cdot \cdots \cdot p(X_n|X_1,X_2,\dots ,X_{n-1})$$

이해

• 확률 변수가 순차적으로 발생하는 과정이라 이해하면 된다.

$$p(X_1,X_2,X_3)=p(X_1)\cdot p(X_2|X_1)\cdot p(X_3|X_1,X_2)$$

• 먼저, $X_1$ 의 확률을 구하고,
• 그다음 $X_1$ 이 주어졌을 때, $X_2$ 가 발생할 조건부 확률을 곱하고,
• 마지막으로 $X_1$ 과 $X_2$ 가 주어졌을 때, $X_3$ 가 발생할 조건부 확률을 곱하는 방식이다.