Jacobian Matrix

벡터 -> 벡터에 대한 함수의 편미분을 모아놓은 행렬

정의

$$\mathbf{f}(\mathbf{x})=\left[\begin{array}{c}{f}_1(x_1,x_2,\dots ,x_n)\\ f_2(x_1,x_2,\dots ,x_n)\\ ⋮\\ f_m(x_1,x_2,\dots ,x_n)\end{array}\right]$$

• $f:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^m$인 함수 $f$에 대한 편미분을 모아놓은 행렬
• $J\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$
• $J_{ij}=\frac{\partial }{\partial x_j}f(x{)}_i$

$$\mathbf{J}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}& \frac{\partial f_1}{\partial x_2}& \dots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1}& \frac{\partial f_2}{\partial x_2}& \dots & \frac{\partial f_2}{\partial x_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}& \frac{\partial f_m}{\partial x_2}& \dots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n}\end{array}\right]$$

사용처

• 다변수 함수의 선형 근사
• 08. Newton-Raphson Method에서 시스템의 근을 찾는 과정 등에 활용