Inverse Matrix

Definition

정사각행렬에서 정의된다.

$$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$$

Determinant 에 따른 구분, 그리고 의미

• Determinant 가 존재한다.

  • 역행렬이 존재한다.
    • 비특이행렬 (Non-Singular Matrix)
    • 이 행렬이 다른 벡터에 곱해졌을 때, 차원의 크기가 유지된다.
    • 방정식의 해가 하나로 정해진다.

• Determinant 가 존재하지 않는다.

  • 역행렬이 존재하지 않는다.
    • 특이행렬 (Singular Matrix)
    • 이 행렬이 다른 벡터에 곱해졌을 때, 차원의 크기가 축소된다.
    • 방정식의 해가 무수히 많다.

성질

$$1.(AC{)}^{-1}=C^{-1}{A}^{-1}$$ $$2.(AC\dots PQ{)}^{-1}=Q^{-1}{P}^{-1}\dots B^{-1}{A}^{-1}$$ $$3.(A^{-1}{)}^{-1}=A$$ $$4.(A^{-1}{)}^T=(A^T{)}^{-1}$$