Fluid Mechanics

Continuity Equation 연속 방정식은 질량보존법칙을 오일러 표현으로 나타내 었을 때 어떤 모양이 되는지를 설명해주는 식이다. 라그랑지언 표현을 오일러 표현으로 바꾸어주는 RTT를 사용해 미소 면적을 표현해보자.

Navier-Stokes Equation 나비에 스톡스 방정식은 그럼 무엇인가. 뉴턴 법칙을 오일러 관점에서 서술한 식이다. net_F = m*a에서 RHS의 서술이 오일러 관점에서 어떻게 서술될 수 있는지 알 수 있다.

완전 발달 유동이란 위치 변화에 따라 유동의 모양이 변화하지 않는 유동을 의미한다. 즉 x에 대한 편미분 값이 0이라는 의미이다. 이 경우 속도의 모양이 어떻게 이루어져 있는지 유도해보도록 하자.

파이프란 단면적이 원형인 유로를 의미한다. 왜 굳이 원형을 가지고 파이프라고 명명했을까? 고루 퍼진 원의 특성상 응력집중이 생기지 않는다. 단면적 대비 둘레가 가장 작은 도형이라 점성력 효과를 최소로 줄일 수 있다, 또한 단가도 최대로 줄일 수 있다.

이번에는 B = mV일 때의 RTT와 나비에 스톡스 방정식이 어떻게 연결되는지 알아보려고 한다! 벡터 표기법이 난무하고 텐서의 개념이 등장하지만 잘 따라온다면 이해할 수 있다! .

이번에는 레이놀즈 수를 유도하는 방법을 알아볼 것이다. 레이놀즈 수는 유체의 특징을 알려주는 무차원 수이다. 유체가 압력항에 영향을 크게 받는지, 점성항에 크게 받지를 직관적으로 알 수 있게 만든 수이다.

지금까지는 유동 양상에 대해 공부한 것은 외력의 합이 0이 되는 상황에서만 공부했다. 그렇다면 실제로 처음 유동이 이동할 때는 어떤 모습으로 생기는지 알아보자. 이 유동이 생기는 부분을 입구영역이라고 한다.

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무디 차트는 압력강하식에서 사용되는 f의 정체이다. 파이프에서 이 식은 로 정의되었었지만 사실 그렇게 만만하지 않다. 왜냐하면 레이놀즈 수에서 배웠지만 이 레이놀즈 수는 정해진 수가 아니기 때문이다. 유체가 운동하는 방향에 따라 변한다.

주손실은 이미 공부했고, 이번에는 부손실에 대해 공부해보자. 부손실은 입구영역에서 발생하는 것도 포함하지만 더 주가 되는 유동박리에 의해서 일어난다. 유동이 관을 타고 지나갈 때, 관의 형태 때문에 부차적으로 생기는 손실을 의미한다.

우리가 관을 매개로 한 시스템을 구성했을 때, 두 가지의 손실이 발생한다고 배웠다. 주손실과 부손실이 그것인데, 우리는 여기서 회로도와 관 네트워크의 유사성을 알 수 있다.

유량을 측정하는 방법에 대한 얘기다. 지금까지 배운내용을 바탕으로 적용하는 것이므로 긴설명은 생략하도록 하겠다.

차원해석은 무차원수에 대한 내용이다. 왜 무차원화를 하는가? 실험을 할 때에 여러가지 변수에 연관된 식을 소수의 변수를 이용한 식으로 변환하여 진행할 수 있기 때문 또 차원해석을 함으로써 나오는 무차원수는 시스템에 대한 직관적인 통찰을 갖게 해준다.

본격적으로 차원해석에 대해 알아보자. 차원해석은 변수반복법 이라는 것을 사용하는데, 반복법인 이유는 과정중에 변수를 선택하게 되는데, 이 변수로 차원을 재정렬하고 난 뒤의 변수를 반복해서 쓰기 때문이다. (이라는 뇌피셜이다.

앞에서 완전상사가 되기 위해서는 3가지 조건을 만족해야 한다고 했다. 이 중 한가지 조건이라도 맞지 않을 경우 불완전상사라고 한다. 너무 작은 스케일에서 실험을 하려고 할 때 보통 발생한다.