Probability

확률에 대해 이해한다.

사건에 확률을 부여하는 방법

동전의 앞면이 나오는 것을 사건 A라 정의했을 때, P(A)를 구하는 방법에 대해 알아보자.

1. 고전적 방법
   • 단순히 1/2라 생각한다.
   • 이 생각의 배경에는 앞면과 뒷면이 나오는 가능성이 동일하다 생각하고 부여한다.
2. 상대도수 방법
   • 100번을 던진 후, 앞면이 나온 수를 분자에 올려 정의한다.
   • 실제 행위에 대한 결론을 가지고 확률을 정의한다.
3. 주관적 방법
   • 전문가가 이 사건에 대한 확률을 정의한다.

상호배타적 사건

$$P(A\cap B)=0$$

A와 B가 동시에 일어나는 경우가 없을 때 상호배타적이라 한다. 위의 수식을 기반으로 배반 사건이라고도 한다. 한번의 시행을 했을 때, A에 속하면 B에 속하지 못하므로 각각은 서로에게 종속되어 있다. 따라서 배반사건은 종속 사건이다.

조건부 확률

$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

B가 일어났을 때, A가 일어날 확률이다.

Marginal Probability

P(A), P(B)를 구하는 방법이다. 이는 결합 확률 밀도함수에서도 활용되는 개념이다. 수식적으로는 상호 배타적인 확률을 모두 더하는 것으로 구할 수 있다.

독립 사건(Independent Events)

$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A)$$

B가 일어났다는 가정하에 A가 일어날 확률과 그냥 A가 일어날 확률이 같다면, A와 B사건은 서로 관련이 없다고 볼 수 있다. 이런 사건을 독립사건이라 한다. 이런 경우, 두 사건이 동시에 일어나는 확률은 두 사건이 발생하는 확률을 곱하여 구할 수 있다.